การย้าย ค่าเฉลี่ย กรอง ช่วง

ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่: อะไรคือตัวชี้วัดทางเทคนิคที่เป็นที่นิยมมากที่สุดค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่จะใช้เพื่อวัดทิศทางของแนวโน้มในปัจจุบัน ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ทุกประเภท (เขียนโดยทั่วไปในบทแนะนำนี้เป็น MA) คือผลทางคณิตศาสตร์ที่คำนวณโดยเฉลี่ยจำนวนจุดข้อมูลที่ผ่านมา เมื่อพิจารณาแล้วค่าเฉลี่ยที่เกิดขึ้นจะถูกวางแผนลงในแผนภูมิเพื่อให้ผู้ค้าสามารถดูข้อมูลที่ราบรื่นแทนที่จะมุ่งเน้นไปที่ความผันผวนของราคาในแต่ละวันที่มีอยู่ในตลาดการเงินทั้งหมด รูปแบบที่ง่ายที่สุดของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่โดยทั่วไปหมายถึงค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรียบง่าย (SMA) โดยคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตของชุดค่าที่กำหนด ตัวอย่างเช่นในการคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 10 วันคุณจะเพิ่มราคาปิดจาก 10 วันที่ผ่านมาและหารผลตาม 10 ในรูปที่ 1 ผลรวมของราคาในช่วง 10 วันที่ผ่านมา (110) คือ หารด้วยจำนวนวัน (10) เพื่อให้ได้ค่าเฉลี่ย 10 วัน หากผู้ค้าต้องการเห็นค่าเฉลี่ย 50 วันแทนจะต้องมีการคำนวณประเภทเดียวกัน แต่จะรวมราคาในช่วง 50 วันที่ผ่านมา ค่าเฉลี่ยที่เกิดขึ้นด้านล่าง (11) คำนึงถึงจุดข้อมูล 10 จุดที่ผ่านมาเพื่อให้ผู้ค้าทราบว่าสินทรัพย์มีราคาเทียบกับ 10 วันที่ผ่านมาอย่างไร บางทีคุณอาจสงสัยว่าทำไมผู้ค้าทางเทคนิคเรียกเครื่องมือนี้ว่าเป็นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่และไม่ใช่แค่ค่าเฉลี่ยปกติ คำตอบก็คือเมื่อค่าใหม่มีพร้อมใช้งานจุดข้อมูลที่เก่าที่สุดต้องถูกลดลงจากชุดข้อมูลและจุดข้อมูลใหม่ ๆ ต้องมาเพื่อแทนที่ ดังนั้นชุดข้อมูลจึงมีการย้ายข้อมูลบัญชีใหม่ ๆ ไปเรื่อย ๆ วิธีการคำนวณนี้ช่วยให้แน่ใจได้ว่าจะมีการบันทึกข้อมูลปัจจุบันเท่านั้น ในรูปที่ 2 เมื่อมีการเพิ่มค่าใหม่ของชุดที่ 5 ช่องสีแดง (แทนจุดข้อมูล 10 จุดที่ผ่านมา) จะเลื่อนไปทางขวาและค่าสุดท้ายของ 15 จะถูกลดลงจากการคำนวณ เนื่องจากค่าที่ค่อนข้างเล็ก 5 จะแทนที่ค่าที่สูงถึง 15 คุณจึงคาดว่าจะเห็นค่าเฉลี่ยของการลดลงของชุดข้อมูลซึ่งในกรณีนี้มีค่าตั้งแต่ 11 ถึง 10 ค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เมื่อค่าของ MA ได้รับการคำนวณพวกเขาจะวางแผนลงบนแผนภูมิและเชื่อมต่อแล้วเพื่อสร้างเส้นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ เส้นโค้งเหล่านี้มีอยู่ทั่วไปในแผนภูมิของผู้ค้าด้านเทคนิค แต่วิธีการใช้งานเหล่านี้อาจแตกต่างกันอย่างมาก (ในภายหลัง) ดังที่เห็นในรูปที่ 3 คุณสามารถเพิ่มค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ได้มากกว่าหนึ่งรายการในแผนภูมิโดยการปรับจำนวนช่วงเวลาที่ใช้ในการคำนวณ เส้นโค้งเหล่านี้ดูเหมือนจะเสียสมาธิหรือทำให้เกิดความสับสนในตอนแรก แต่คุณจะคุ้นเคยกับมันเมื่อเวลาผ่านไป เส้นสีแดงเป็นเพียงราคาเฉลี่ยในช่วง 50 วันที่ผ่านมาในขณะที่เส้นสีน้ำเงินเป็นราคาเฉลี่ยในช่วง 100 วันที่ผ่านมา ตอนนี้คุณเข้าใจว่าค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่คืออะไรและแนะนำให้ใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ต่างกันและดูว่าค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แตกต่างจากค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่กล่าวถึงก่อนหน้านี้เท่าไร ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรียบง่ายเป็นที่นิยมอย่างมากของผู้ค้า แต่เป็นตัวบ่งชี้ทางเทคนิคทั้งหมดก็มีนักวิจารณ์ หลายคนอ้างว่าประโยชน์ของ SMA มีข้อ จำกัด เนื่องจากแต่ละจุดในชุดข้อมูลมีน้ำหนักเหมือนกันโดยไม่คำนึงถึงตำแหน่งที่เกิดขึ้นในลำดับ นักวิจารณ์ยืนยันว่าข้อมูลล่าสุดมีความสำคัญมากกว่าข้อมูลที่เก่ากว่าและควรมีอิทธิพลมากขึ้นต่อผลลัพธ์สุดท้าย ในการตอบสนองต่อคำวิจารณ์นี้ผู้ค้าเริ่มให้น้ำหนักกับข้อมูลล่าสุดซึ่งนำไปสู่การประดิษฐ์เครื่องคิดเลขใหม่ ๆ ประเภทต่างๆซึ่งเป็นที่นิยมมากที่สุดซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบเสวนา (EMA) (สำหรับการอ่านเพิ่มเติมโปรดดูข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักและความแตกต่างระหว่าง SMA กับ EMA) ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบเสวนาค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบเสวนาคือค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ให้น้ำหนักมากกว่าราคาล่าสุดในความพยายามที่จะทำให้การตอบสนองดีขึ้น ข้อมูลใหม่ ๆ การเรียนรู้สมการที่ค่อนข้างซับซ้อนสำหรับการคำนวณ EMA อาจไม่จำเป็นสำหรับผู้ค้าจำนวนมากเนื่องจากเกือบทุกชุดรูปแบบแผนภูมิทำคำนวณสำหรับคุณ อย่างไรก็ตามสำหรับคุณ geeks คณิตศาสตร์ออกมีที่นี่สมการ EMA: เมื่อใช้สูตรในการคำนวณจุดแรกของ EMA คุณอาจสังเกตเห็นว่าไม่มีค่าที่จะใช้เป็น EMA ก่อนหน้านี้ ปัญหาเล็ก ๆ นี้สามารถแก้ไขได้โดยเริ่มต้นการคำนวณด้วยค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรียบง่ายและต่อเนื่องโดยใช้สูตรด้านบนจากที่นั่น เราได้จัดเตรียมสเปรดชีตตัวอย่างไว้ในตัวอย่างชีวิตจริงในการคำนวณทั้งค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบเรียบและค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบเสวนา ความแตกต่างระหว่าง EMA และ SMA ตอนนี้คุณเข้าใจดีว่า SMA และ EMA คำนวณอย่างไรให้ลองดูว่าค่าเฉลี่ยเหล่านี้แตกต่างกันอย่างไร เมื่อพิจารณาการคำนวณ EMA คุณจะสังเกตเห็นว่าจุดข้อมูลสำคัญ ๆ อยู่ในจุดข้อมูลล่าสุดทำให้เป็นประเภทของค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก ในรูปที่ 5 ตัวเลขของช่วงเวลาที่ใช้ในแต่ละค่าเฉลี่ยเหมือนกัน (15) แต่ EMA จะตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงราคาได้เร็วขึ้น สังเกตว่า EMA มีมูลค่าสูงขึ้นเมื่อราคาเพิ่มขึ้นและลดลงเร็วกว่า SMA เมื่อราคาลดลง การตอบสนองนี้เป็นเหตุผลหลักที่ทำให้ผู้ค้าจำนวนมากต้องการใช้ EMA มากกว่า SMA อะไรที่แตกต่างกันระหว่างวันหมายถึงค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เป็นตัวบ่งชี้ที่สามารถปรับแต่งได้โดยสิ้นเชิงซึ่งหมายความว่าผู้ใช้สามารถเลือกกรอบเวลาที่ต้องการได้ทุกเมื่อสร้างค่าเฉลี่ย ช่วงเวลาที่ใช้บ่อยที่สุดในการเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยอยู่ที่ 15, 20, 30, 50, 100 และ 200 วัน ช่วงเวลาสั้น ๆ ที่ใช้ในการสร้างค่าเฉลี่ยความละเอียดอ่อนมากขึ้นคือการเปลี่ยนแปลงราคา ยิ่งช่วงเวลาที่ยาวนานขึ้นเท่าไรก็ยิ่งอ่อนไหวหรือเรียบเนียนขึ้นเท่านั้นโดยเฉลี่ยแล้ว ไม่มีกรอบเวลาที่เหมาะสมที่จะใช้เมื่อตั้งค่าค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของคุณ วิธีที่ดีที่สุดในการหาว่าผลงานใดที่ดีที่สุดสำหรับคุณคือการทดสอบกับช่วงเวลาต่างๆจนกว่าคุณจะพบกับช่วงเวลาที่เหมาะสมกับกลยุทธ์ของคุณค่าเฉลี่ยขั้นต่ำใน R เท่าที่ทราบดีที่สุด R ไม่ได้มีมาให้ในตัว เพื่อคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ อย่างไรก็ตามการใช้ฟังก์ชันการกรองเราสามารถเขียนฟังก์ชันสั้น ๆ สำหรับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ได้จากนั้นเราสามารถใช้ฟังก์ชันนี้กับข้อมูลใดก็ได้: mav (data) หรือ mav (ข้อมูล 11) ถ้าเราต้องการระบุจุดข้อมูลจำนวนอื่น มากกว่า 5 ล็อตแรกที่วางแผนไว้: plot (mav (data)) นอกเหนือจากจำนวนจุดข้อมูลซึ่งค่าเฉลี่ยแล้วเรายังสามารถเปลี่ยนอาร์กิวเมนต์ด้านข้างของฟังก์ชันตัวกรองได้ด้วย: sides2 ใช้ทั้งสองด้าน sides1 ใช้ค่าที่ผ่านมาเท่านั้น ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เฉลี่ยในขั้นสูง CODAS อัลกอริทึมจะกรองสัญญาณรบกวนของรูปแบบการสกัดค่าเฉลี่ยและลดการลอยตัวตามเกณฑ์พื้นฐาน ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เป็นเทคนิคทางคณิตศาสตร์แบบง่ายๆที่ใช้เพื่อลดความผิดเพี้ยนและเปิดเผยแนวโน้มที่แท้จริงในชุดของจุดข้อมูล คุณอาจคุ้นเคยกับมันจากข้อมูลเฉลี่ยที่มีเสียงดังในการทดสอบทางฟิสิกส์ครั้งแรกหรือจากการติดตามมูลค่าของการลงทุน คุณอาจไม่ทราบว่าค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ยังเป็นแบบอย่างของตัวกรองการตอบสนองตัว จำกัด ซึ่งเป็นตัวกรองชนิดที่ใช้บ่อยที่สุดในอุปกรณ์ที่ใช้คอมพิวเตอร์ ในกรณีที่รูปแบบที่กำหนดมีการถ่วงด้วยเสียงซึ่งจะต้องแยกแยะความหมายออกมาจากสัญญาณเป็นระยะ ๆ หรือเมื่อจำเป็นต้องขจัดเส้นฐานอย่างช้าๆจากสัญญาณความถี่ที่สูงขึ้นอาจใช้ตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เพื่อให้ได้ค่าที่ต้องการ ผล. อัลกอริธึมเฉลี่ยที่เคลื่อนที่ได้ของ Advanced CODAS มีประสิทธิภาพในการกรองรูปแบบนี้ Advanced CODAS เป็นชุดซอฟต์แวร์การวิเคราะห์ที่ทำงานกับไฟล์ข้อมูลรูปคลื่นที่มีอยู่ซึ่งสร้างขึ้นโดย WinDaq หรือ WinDaq รุ่นที่สอง นอกจากอัลกอริทึมค่าเฉลี่ยขั้นสูงแล้วขั้นสูง CODAS ยังมียูทิลิตี้เครื่องกำเนิดไฟฟ้ารายงานและซอฟต์แวร์สำหรับการผสานรวมรูปคลื่นความแตกต่างการจับจุดสูงสุดและหุบเขาการแก้ไขและการดำเนินการเลขคณิต Moving Average Filter Theory DATAQ เครื่องมือแบบเคลื่อนที่ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ช่วยให้สามารถใช้งานแอพพลิเคชันการกรองคลื่นได้อย่างยืดหยุ่น สามารถใช้เป็นตัวกรองความถี่ต่ำผ่านการลดทอนสัญญาณรบกวนในรูปแบบต่างๆหรือเป็นตัวกรองความถี่สูงเพื่อลดพื้นฐานการล่องลอยจากสัญญาณความถี่สูงกว่า ขั้นตอนที่ใช้โดยอัลกอริทึมเพื่อกำหนดจำนวนการกรองจะเกี่ยวข้องกับการใช้ปัจจัยการปรับให้เรียบ ปัจจัยการทำให้ราบเรียบนี้ควบคุมโดยคุณผ่านซอฟต์แวร์สามารถเพิ่มหรือลดลงเพื่อระบุจำนวนจุดข้อมูลรูปคลื่นที่แท้จริงหรือตัวอย่างที่ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่จะขยายขึ้น รูปแบบของสัญญาณเป็นระยะสามารถเรียกได้ว่าเป็นสตริงยาวหรือคอลเลกชันของจุดข้อมูล อัลกอริทึ่มทำค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่โดยการนำจุดข้อมูลสองจุดขึ้นไปจากรูปคลื่นที่ได้มาบวกกับการหารผลรวมของจำนวนจุดข้อมูลทั้งหมดที่เพิ่มเข้ามาแทนที่จุดข้อมูลแรกของรูปคลื่นที่มีค่าเฉลี่ยคำนวณเพียงอย่างเดียว ทำซ้ำขั้นตอนกับจุดข้อมูลที่สองสามและอื่น ๆ จนกว่าจะถึงจุดสิ้นสุดของข้อมูล ผลที่ได้คือรูปแบบที่สองหรือที่สร้างขึ้นซึ่งประกอบด้วยข้อมูลเฉลี่ยและมีจำนวนจุดเท่ากันกับรูปแบบดั้งเดิม รูปที่ 1 8212 รูปคลื่นเป็นระยะ ๆ สามารถใช้เป็นสตริงยาวหรือคอลเลกชันของจุดข้อมูลได้ ในภาพด้านบนจุดข้อมูลรูปคลื่นต่อเนื่องจะถูกแสดงด้วย quotyquot เพื่อแสดงให้เห็นว่าคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ได้อย่างไร ในกรณีนี้มีการเพิ่มปัจจัยการให้ราบเรียบของสามซึ่งหมายความว่ามีการเพิ่มจุดข้อมูลสามอย่างต่อเนื่องจากรูปแบบเดิมจำนวนเงินที่หารด้วยสามจากนั้นข้อมูลนี้จะถูกวางแผนเป็นจุดข้อมูลแรกของรูปแบบที่สร้างขึ้น กระบวนการนี้ทำซ้ำด้วยจุดข้อมูลที่สองสามและจุดอื่น ๆ ของรูปคลื่นต้นฉบับจนกว่าจะถึงจุดสิ้นสุดของข้อมูล เทคนิค quotfeatheringquot พิเศษจะใช้จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของ wave-form แบบเดิมเพื่อให้แน่ใจว่า waveform ที่สร้างขึ้นมีจำนวนจุดข้อมูลเท่าเดิม รูปที่ 1 แสดงให้เห็นว่ามีการนำอัลกอริทึมเฉลี่ยเคลื่อนที่ไปใช้กับจุดข้อมูลรูปคลื่น (ซึ่งแสดงด้วย y) ภาพประกอบมีค่า smoothing factor เท่ากับ 3 ซึ่งหมายความว่าค่าเฉลี่ย (แทนด้วย a) จะคำนวณได้มากกว่า 3 ค่าของข้อมูลรูปคลื่นติดต่อกัน หมายเหตุการทับซ้อนกันที่มีอยู่ในการคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ เป็นเทคนิคที่ทับซ้อนกันนี้พร้อมกับการรักษาจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดพิเศษที่สร้างจุดข้อมูลจำนวนเท่ากันในรูปคลื่นเฉลี่ยที่มีอยู่ในต้นฉบับ วิธีที่อัลกอริทึมคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ควรดูใกล้ชิดและสามารถอธิบายได้ด้วยตัวอย่าง สมมติว่าเราได้รับอาหารเป็นเวลาสองสัปดาห์และเราต้องการคำนวณน้ำหนักเฉลี่ยของเราในช่วง 7 วันที่ผ่านมา เราจะสรุปน้ำหนักของเราในวันที่ 7 กับน้ำหนักของเราในวันที่ 8, 9, 10, 11, 12, และ 13 แล้วคูณด้วย 17. เพื่อให้เป็นระเบียบขั้นตอนนี้สามารถแสดงได้ว่า: a (7) 17 (y ( 7) y (8) y (9) y (13)) สมการนี้สามารถสรุปได้ทั่วไป ค่าเฉลี่ยที่เคลื่อนที่ของรูปคลื่นสามารถคำนวณได้จาก: ที่ไหน: ค่าเฉลี่ย n ตำแหน่งจุดข้อมูล s ค่าความเรียบ y ค่าจุดข้อมูลจริงรูปที่ 2 8212 รูปแบบการแสดงผลของโหลดเซลล์ที่แสดงเป็นต้นฉบับและไม่มีการกรองในช่องด้านบนและเป็น 11 จุด การเคลื่อนที่ของรูปคลื่นเฉลี่ยในช่องด้านล่าง เสียงที่เกิดขึ้นบนรูปคลื่นต้นฉบับเกิดจากแรงสั่นสะเทือนที่แรงสั่นสะเทือนที่เกิดขึ้นจากการกดระหว่างการบรรจุหีบห่อ กุญแจสำคัญของความยืดหยุ่นของอัลกอริธึมนี้คือความหลากหลายของปัจจัยการปรับความเรียบ (จาก 2 - 1,000) ปัจจัยการทำให้ราบรื่นกำหนดจำนวนจุดข้อมูลหรือตัวอย่างที่แท้จริงจะได้รับการเฉลี่ย การระบุปัจจัยการทำให้ราบรื่นเชิงบวกใด ๆ เลียนแบบตัวกรองความถี่ต่ำผ่านการระบุปัจจัยลบลนเชิงลบจำลองตัวกรองความถี่สูง ค่าที่สูงกว่าใช้ค่าจํากัดที่มากขึ้นในรูปคลื่นที่เกิดขึ้นและตรงกันข้ามค่าที่ลดลงใช้การทำให้เรียบน้อยลง อัลกอริธึมยังสามารถนำมาใช้เพื่อแยกค่าความหมายของรูปคลื่นที่กำหนดได้ด้วย โดยปกติจะใช้ปัจจัยการทำให้ราบเรียบบวกในการสร้างค่าเฉลี่ยของรูปคลื่น การใช้อัลกอริธึมเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ค่าเฉลี่ยของขั้นตอนวิธีการเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยคือสามารถใช้หลาย ๆ ครั้งกับรูปคลื่นเดียวกันหากจำเป็นเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ในการกรองที่ต้องการ การกรองคลื่นเป็นแบบฝึกหัดที่ง่ายมาก สิ่งที่อาจเป็นรูปคลื่นที่ถูกกรองอย่างถูกต้องสำหรับผู้ใช้รายหนึ่งอาจได้รับเสียงรบกวนอย่างอื่นที่ไม่สามารถยอมรับได้ มีเพียงคุณเท่านั้นที่สามารถตัดสินว่าจำนวนคะแนนเฉลี่ยที่เลือกสูงหรือต่ำเกินไปหรือถูกต้อง ความยืดหยุ่นของอัลกอริธึมช่วยให้คุณสามารถปรับปัจจัยการปรับให้ราบรื่นและทำให้ผ่านขั้นตอนอื่นได้เมื่อผลลัพธ์ที่น่าพอใจไม่สามารถทำได้ด้วยความพยายามเริ่มต้น แอ็พพลิเคชันและความสามารถของอัลกอริทึมเฉลี่ยเคลื่อนที่สามารถแสดงได้ดีที่สุดโดยใช้ตัวอย่างต่อไปนี้ รูปที่ 3 8212 รูปคลื่น ECG ที่แสดงเป็นต้นฉบับและไม่มีการกรองในช่องด้านบนและเป็นรูปคลื่นเฉลี่ยที่เคลื่อนที่ได้ 97 จุดในช่องด้านล่าง โปรดสังเกตว่าไม่มีการล่องลอยในช่องด้านล่าง ทั้งสองรูปแบบของคลื่นจะแสดงในสภาวะบีบอัดเพื่อนำเสนอ แอพพลิเคชันลดเสียงรบกวนในกรณีที่มีรูปแบบของคลื่นรบกวนอยู่ในขณะที่มีเสียงรบกวนอาจใช้ตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เพื่อลดเสียงรบกวนและให้ภาพที่ชัดเจนขึ้นของรูปคลื่น ตัวอย่างเช่นลูกค้า CODAS ขั้นสูงกำลังใช้กดและโหลดเซลล์ในการดำเนินการบรรจุภัณฑ์ ผลิตภัณฑ์ของพวกเขาถูกบีบอัดไปยังระดับที่กำหนดไว้ล่วงหน้า (ตรวจสอบโดยโหลดเซลล์) เพื่อลดขนาดของบรรจุภัณฑ์ที่ต้องการบรรจุผลิตภัณฑ์ เพื่อเหตุผลในการควบคุมคุณภาพพวกเขาจึงตัดสินใจที่จะตรวจสอบการทำงานของเครื่องอัดด้วยเครื่องมือ ปัญหาที่ไม่คาดคิดเกิดขึ้นเมื่อพวกเขาเริ่มดูผลลัพธ์การโหลดเซลล์แบบเรียลไทม์ เนื่องจากเครื่องกดมีการสั่นสะเทือนมากในระหว่างการใช้งานโหลดเซลล์สัญญาณเอาต์พุตจึงยากที่จะแยกแยะได้เนื่องจากมีเสียงรบกวนมากเนื่องจากการสั่นสะเทือนดังที่แสดงในช่องด้านบนของรูปที่ 2 เสียงดังกล่าวถูกกำจัดโดยการสร้างช่องทางเฉลี่ย 11 จุดตามที่แสดงในช่องด้านล่างของรูปที่ 2 ผลที่ได้คือภาพที่ชัดเจนมากขึ้นของการส่งออกเซลล์โหลด แอพพลิเคชันในการกำจัดการไหลล่องลอยแบบพื้นฐานในกรณีที่จำเป็นต้องถอดสายพื้นฐานแบบช้าๆออกจากสัญญาณความถี่ที่สูงขึ้นอาจใช้ตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เพื่อลดพื้นฐานการล่องลอย ตัวอย่างเช่นรูปแบบคลื่นไฟฟ้าหัวใจ (ECG waveform) มักแสดงให้เห็นว่ามีพื้นฐานของการเดินตามขั้นพื้นฐานเท่าที่สามารถมองเห็นได้ในช่องด้านบนของรูปที่ 3 การล่องลอยตามแนวตั้งนี้สามารถกำจัดได้โดยไม่เปลี่ยนแปลงหรือรบกวนลักษณะของรูปคลื่นตามที่แสดงในช่องด้านล่างของรูปที่ 3 ทำได้โดยการใช้ค่า smoothing factor ที่เหมาะสมในระหว่างการคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ ตัวปรับความเรียบที่เหมาะสมจะถูกกำหนดโดยการหารช่วงเวลาของรูปคลื่นหนึ่ง (เป็นวินาที) ตามช่วงเวลาตัวอย่างของช่อง ช่วงเวลาตัวอย่างของช่องเป็นเพียงอัตราการสุ่มตัวอย่างของอัตราการสุ่มตัวอย่างของช่องและสามารถแสดงได้อย่างสะดวกในเมนูยูทิลิตีที่เคลื่อนที่โดยเฉลี่ย ระยะเวลาของรูปคลื่นสามารถกำหนดได้ง่ายจากหน้าจอแสดงผลโดยการวางตำแหน่งเคอร์เซอร์ที่จุดสะดวกในรูปคลื่นการตั้งเครื่องหมายเวลาและจากนั้นให้เลื่อนเคอร์เซอร์ไปรอบ ๆ ตัวที่สมบูรณ์ออกไปจากเครื่องหมายเวลาที่แสดง ความแตกต่างของเวลาระหว่างเคอร์เซอร์กับเครื่องหมายเวลาเป็นระยะเวลาของรูปแบบคลื่นและจะปรากฏที่ด้านล่างของหน้าจอเป็นวินาที ในรูปแบบคลื่นวิทยุของเรารูปแบบของคลื่นมีช่วงตัวอย่างของช่องสัญญาณเป็น. 004 วินาที (ได้จากเมนูยูทิลิตีที่เคลื่อนที่โดยเฉลี่ย) และระยะเวลาของรูปคลื่นหนึ่ง ๆ ได้วัดเป็น. 388 วินาที การหารระยะเวลาของรูปคลื่นด้วยช่วงเวลาตัวอย่างของช่องทำให้เรามีค่าการปรับความเรียบได้ถึง 97 เนื่องจากเป็นข้อมูลพื้นฐานที่เราสนใจในการกำจัดเราจึงใช้ปัจจัยการทำให้ราบเรียบลบ (-97) เป็นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ ผลที่ได้นี้ถูกลบออกจากผลการเคลื่อนที่เฉลี่ยจากสัญญาณรูปคลื่นที่เป็นต้นฉบับซึ่งทำให้การไหลของข้อมูลพื้นฐานลดลงโดยไม่รบกวนข้อมูลรูปคลื่น ปัญหาการเคลื่อนที่ของเส้นโค้งอื่น ๆ ไม่ว่าการประยุกต์ใช้เหตุผลใดที่เป็นสากลสำหรับการใช้ตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่จะทำให้เกิดความผิดปรกติสูงและต่ำและแสดงค่ารูปคลื่นกลางที่เป็นตัวแทนมากขึ้น เมื่อทำเช่นนี้ซอฟต์แวร์ไม่ควรประนีประนอมกับคุณสมบัติอื่น ๆ ของรูปคลื่นต้นฉบับในกระบวนการสร้างรูปคลื่นที่เคลื่อนที่โดยเฉลี่ย ตัวอย่างเช่นซอฟต์แวร์ควรปรับข้อมูลการปรับเทียบอัตโนมัติให้สัมพันธ์กับไฟล์ข้อมูลต้นฉบับเพื่อให้รูปแบบการเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยอยู่ในหน่วยวิศวกรรมที่เหมาะสมเมื่อสร้างขึ้น การอ่านค่าในรูปทั้งหมดถูกนำมาใช้โดยใช้ซอฟต์แวร์ WinDaq Data AcquisitionMoving averages การย้ายค่าเฉลี่ยด้วยชุดข้อมูลแบบเดิมค่าเฉลี่ยหมายถึงค่าสถิติแรกที่เป็นประโยชน์และเป็นสถิติที่มีประโยชน์มากที่สุดแห่งหนึ่งในการคำนวณ เมื่อข้อมูลอยู่ในรูปแบบของชุดเวลาซีรี่ส์หมายถึงการวัดที่เป็นประโยชน์ แต่ไม่ได้สะท้อนถึงลักษณะพลวัตของข้อมูล ค่าเฉลี่ยที่คำนวณจากช่วงสั้น ๆ ก่อนหน้าช่วงเวลาปัจจุบันหรือตรงกลางในช่วงเวลาปัจจุบันมักมีประโยชน์มากกว่า เนื่องจากค่าเฉลี่ยดังกล่าวจะแปรผันหรือเคลื่อนย้ายเนื่องจากระยะเวลาปัจจุบันจะเคลื่อนที่จากเวลา t 2, t 3 เป็นต้นเรียกว่าค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ (Mas) ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยคือ (โดยปกติ) ค่าเฉลี่ยที่ไม่มีการถัวเฉลี่ยของค่าก่อนหน้า k ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนักแบบเลขยกกำลังเป็นหลักเหมือนกับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่โดยเฉลี่ย แต่มีส่วนร่วมกับค่าเฉลี่ยที่ถ่วงน้ำหนักโดยความใกล้ชิดกับเวลาปัจจุบัน เนื่องจากไม่มีตัวอักษร แต่เป็นชุดค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ทั้งหมดสำหรับชุดใดก็ตามชุดของ Mas สามารถถูกจัดวางลงบนกราฟวิเคราะห์เป็นชุดและใช้ในการสร้างแบบจำลองและการคาดการณ์ ช่วงของแบบจำลองสามารถสร้างโดยใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่และเป็นที่รู้จักในรูปแบบ MA ถ้าโมเดลดังกล่าวรวมกับโมเดลอัตถิภาวนิยม (AR) รูปแบบคอมโพสิตที่เป็นที่รู้จักกันในชื่อ ARMA หรือ ARIMA (แบบบูรณาการ) ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรียบง่ายเนื่องจากชุดเวลาสามารถถือได้ว่าเป็นชุดของค่า, t 1,2,3,4, n ค่าเฉลี่ยของค่าเหล่านี้สามารถคำนวณได้ ถ้าเราคิดว่า n มีขนาดใหญ่มากและเราเลือกจำนวนเต็ม k ซึ่งน้อยกว่า n เราสามารถคำนวณชุดค่าเฉลี่ยบล็อกหรือค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่สั้น ๆ (ของคำสั่ง k): แต่ละค่าจะแสดงค่าเฉลี่ยของค่าข้อมูลในช่วงเวลาสังเกตการณ์ k โปรดทราบว่า MA ที่เป็นไปได้ครั้งแรกของคำสั่ง k GT0 คือสำหรับ t k โดยทั่วไปเราสามารถลด subscript พิเศษในนิพจน์ด้านบนและเขียนได้: ค่านี้ระบุว่าค่าเฉลี่ยที่เวลา t เป็นค่าเฉลี่ยที่ง่ายของค่าที่สังเกตได้ ณ เวลา t และขั้นตอน k-1 ก่อนหน้า ถ้าใช้น้ำหนักที่ลดการมีส่วนร่วมของการสังเกตที่ไกลออกไปในเวลาค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่จะกล่าวได้ว่าเป็นแบบเรียบ ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่มักใช้เป็นรูปแบบของการคาดการณ์โดยที่ค่าประมาณสำหรับชุดในเวลา t 1, S t1 ถูกนำมาเป็น MA สำหรับระยะเวลาถึงและรวมถึงเวลา t เช่น. การประมาณในปัจจุบันคำนวณจากค่าเฉลี่ยที่บันทึกไว้ก่อนหน้านี้และรวมถึงวันวาน (สำหรับข้อมูลรายวัน) ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรียบง่ายสามารถเห็นได้ว่าเป็นรูปแบบการทำให้เรียบ ในตัวอย่างที่แสดงด้านล่างชุดข้อมูลมลพิษทางอากาศที่แสดงในบทนำสู่หัวข้อนี้ได้รับการเพิ่มขึ้นโดยเส้นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 7 วัน (MA) ซึ่งแสดงเป็นสีแดง ที่สามารถมองเห็นได้สาย MA ช่วยให้จุดสูงสุดและรางในข้อมูลเป็นไปอย่างราบรื่นและเป็นประโยชน์ในการระบุแนวโน้ม สูตรคำนวณการคำนวณล่วงหน้าหมายถึงจุดข้อมูล k -1 จุดแรกไม่มีค่า MA แต่หลังจากนั้นการคำนวณจะขยายไปยังจุดข้อมูลสุดท้ายในชุดข้อมูล ค่าเฉลี่ยของวัน PM10 แหล่งที่มาของ Greenwich: London Air Quality Network, londonair. org. uk เหตุผลหนึ่งในการคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบง่ายๆในลักษณะที่อธิบายไว้คือค่าที่คำนวณได้สำหรับช่วงเวลาทั้งหมดตั้งแต่เวลา tk ขึ้นไปจนถึงปัจจุบันและ เป็นวัดใหม่ที่ได้รับสำหรับเวลา t 1, MA สำหรับเวลา t 1 สามารถเพิ่มไปยังชุดที่คำนวณแล้ว นี่เป็นขั้นตอนง่ายๆสำหรับชุดข้อมูลแบบไดนามิก อย่างไรก็ตามมีบางประเด็นเกี่ยวกับแนวทางนี้ มีเหตุผลที่จะยืนยันว่าค่าเฉลี่ยในช่วง 3 ช่วงสุดท้ายกล่าวคือควรตั้งอยู่ที่เวลา t -1 ไม่ใช่เวลา t และสำหรับ MA มากกว่าจำนวนคู่ของระยะเวลาบางทีมันควรจะอยู่ที่จุดกึ่งกลางระหว่างสองช่วงเวลา วิธีแก้ปัญหานี้คือการใช้การคำนวณ MA ซึ่งอยู่ตรงกลางซึ่ง MA ในเวลา t เป็นค่าเฉลี่ยของชุดสมมาตรของค่ารอบ t แม้จะมีประโยชน์อย่างเห็นได้ชัด แต่วิธีนี้ใช้ไม่ได้โดยทั่วไปเนื่องจากต้องการข้อมูลที่พร้อมใช้งานสำหรับเหตุการณ์ในอนาคตซึ่งอาจจะไม่ใช่กรณีนี้ ในกรณีที่การวิเคราะห์ทั้งหมดเป็นชุดที่มีอยู่การใช้ Mas ไว้ตรงกลางอาจเป็นที่นิยมกว่า ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรียบง่ายอาจถือได้ว่าเป็นรูปแบบหนึ่งของการปรับให้เรียบลบองค์ประกอบความถี่สูงบางส่วนของชุดเวลาและเน้นแนวโน้ม (แต่ไม่ลบ) ในลักษณะเดียวกันกับแนวคิดทั่วไปของการกรองแบบดิจิทัล แท้จริงค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่คือรูปแบบของตัวกรองเชิงเส้น คุณสามารถใช้การคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เป็นชุดที่ได้รับการปรับให้เรียบขึ้นแล้วเช่นการทำให้เรียบหรือกรองชุดที่เรียบขึ้นไปแล้ว ตัวอย่างเช่นมีค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของลำดับที่ 2 เราสามารถพิจารณาว่าคำนวณโดยใช้น้ำหนักดังนั้น MA ที่ x 2 0.5 x 1 0.5 x 2 ในทำนองเดียวกัน MA ที่ x 3 0.5 x 2 0.5 x 3 ถ้าเรา เราใช้ 0.5 x 2 0.5 x 3 0.5 (0.5 x 1 0.5 x 2) 0.5 (0.5 x 2 0.5 x 3) 0.25 x 1 0.5 x 2 0.25 x 3 เช่นการกรองแบบ 2 ขั้นตอน กระบวนการ (หรือ convolution) ได้สร้างค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบสมมาตรที่มีการถ่วงน้ำหนักที่มีการเปลี่ยนแปลงโดยมีน้ำหนัก หลาย convolutions สามารถผลิตค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ถ่วงน้ำหนักค่อนข้างซับซ้อนซึ่งบางส่วนมีการใช้งานเฉพาะในสาขาพิเศษเช่นในการคำนวณการประกันชีวิต ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่สามารถใช้ในการลบเอฟเฟ็กต์เป็นระยะ ๆ หากคำนวณด้วยระยะเวลาเป็นระยะ ๆ ตามที่ทราบ ตัวอย่างเช่นเมื่อมีข้อมูลรายเดือนข้อมูลตามฤดูกาลสามารถเปลี่ยนแปลงได้โดยการใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 12 เดือนที่สมมาตรกับทุกเดือนที่มีการถ่วงน้ำหนักอย่างเท่าเทียมกันยกเว้นกรณีที่ 1 และครั้งสุดท้ายที่มีการถ่วงน้ำหนักด้วย 12 เนื่องจากมี เป็นเวลา 13 เดือนในรูปแบบสมมาตร (ปัจจุบัน, t. - 6 เดือน) ทั้งหมดถูกแบ่งโดย 12 ขั้นตอนที่คล้ายกันสามารถนำมาใช้สำหรับระยะเวลาที่กำหนดไว้อย่างชัดเจน ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ถ่วงน้ำหนัก (Expedential Weighted Moving Average - EWMA) โดยใช้สูตรค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบง่ายๆ: การสังเกตทั้งหมดมีการถ่วงน้ำหนักอย่างเท่าเทียมกัน ถ้าเราเรียกว่าน้ำหนักเท่ากันนี้อัลฟา t แต่ละ k น้ำหนักจะเท่ากับ 1 k ดังนั้นผลรวมของน้ำหนักจะเป็น 1 และสูตรจะเป็น: เราได้เห็นแล้วว่าการใช้งานหลายขั้นตอนนี้ส่งผลให้น้ำหนักที่แตกต่างกัน ด้วยค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ถ่วงน้ำหนักแบบยกกำลังให้ความสำคัญกับค่าเฉลี่ยจากการสังเกตที่ถูกลบออกไปในเวลามากขึ้นจะลดลงด้วยเหตุนี้จึงเน้นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นเมื่อเร็ว ๆ นี้ โดยทั่วไปจะมีการปรับค่าพารามิเตอร์การให้ราบเรียบ alpha lt1 ll1 และสูตรที่ได้รับการแก้ไขไปเป็น: รูปแบบสมมาตรของสูตรนี้จะมีรูปแบบดังนี้: ถ้าน้ำหนักในรูปแบบสมมาตรถูกเลือกเป็นเงื่อนไขของข้อกำหนดของการขยายตัวแบบทวินาม (1212) 2q พวกเขาจะรวมกันเป็น 1 และเมื่อ q กลายเป็นขนาดใหญ่จะใกล้เคียงกับการแจกแจงแบบปกติ นี่คือรูปแบบของการถ่วงน้ำหนักของเคอร์เนลโดยมีฟังก์ชัน Binomial ทำหน้าที่เป็นฟังก์ชันเคอร์เนล การแกว่งสองขั้นตอนที่อธิบายไว้ในหมวดย่อยก่อนหน้านี้คือการจัดเรียงนี้อย่างแม่นยำด้วย q 1 ซึ่งให้น้ำหนัก ในการทำให้เรียบเรียบขึ้นจำเป็นต้องใช้ชุดของน้ำหนักที่รวมกันเป็น 1 และลดขนาดทางเรขาคณิต น้ำหนักที่ใช้มีรูปแบบดังนี้: เพื่อแสดงให้เห็นว่าน้ำหนักเหล่านี้รวมกันเป็น 1 ให้พิจารณาการขยายตัวเป็น 1 เป็นชุด เราสามารถเขียนและขยายนิพจน์ในวงเล็บโดยใช้สูตรทวินาม (1- x) p. โดยที่ x (1-) และ p -1 ซึ่งจะให้: ค่านี้จะให้รูปแบบของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ถ่วงน้ำหนักของแบบฟอร์ม: ผลรวมนี้สามารถเขียนเป็นความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นใหม่ซึ่งช่วยลดความซับซ้อนในการคำนวณและหลีกเลี่ยงปัญหาที่ระบบการถ่วงน้ำหนัก ควรมีความยาวไม่ จำกัด สำหรับน้ำหนักที่จะรวมกันเป็น 1 (สำหรับค่าอัลฟ่าเล็กน้อยนี่ไม่ใช่กรณีปกติ) สัญกรณ์ที่ใช้โดยผู้เขียนที่แตกต่างกันจะแตกต่างกันออกไป บางตัวใช้ตัวอักษร S เพื่อระบุว่าสูตรเป็นตัวแปรที่มีความราบเรียบและเขียนว่า: ในขณะที่ทฤษฎีวรรณคดีควบคุมมักใช้ Z แทน S แทนค่าที่ถ่วงน้ำหนักหรือเรียบง่าย (ดูตัวอย่างเช่น Lucas and Saccucci, 1990, LUC1 , และเว็บไซต์ NIST สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมและตัวอย่างการทำงาน) สูตรที่อ้างถึงข้างต้นมาจากผลงานของ Roberts (1959, ROB1) แต่ Hunter (1986, HUN1) ใช้การแสดงออกของรูปแบบ: ซึ่งอาจเหมาะสมกว่าสำหรับการใช้ในขั้นตอนการควบคุมบางอย่าง ด้วยค่า alpha 1 ค่าประมาณเฉลี่ยคือค่าที่วัดได้ (หรือมูลค่าของรายการข้อมูลก่อนหน้า) ด้วยค่าประมาณ 0.5 ค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของการวัดในปัจจุบันและก่อนหน้า ในรูปแบบการคาดการณ์ S t. มักใช้เป็นประมาณการหรือค่าพยากรณ์ในช่วงเวลาต่อไปนั่นคือค่าประมาณสำหรับ x ณ เวลา t ดังนั้นเราจึงได้แสดงให้เห็นว่าค่าพยากรณ์ที่ t 1 เป็นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนักแบบ บวกกับส่วนประกอบที่แสดงถึงข้อผิดพลาดในการทำนายถ่วงน้ำหนักเอปไซลอน เวลา t สมมติว่ามีชุดเวลาและต้องมีการคาดการณ์ค่าอัลฟาต้อง นี้สามารถประมาณจากข้อมูลที่มีอยู่โดยการประเมินผลรวมของข้อผิดพลาดการทำนายกำลังสองได้รับกับค่าที่แตกต่างของ alpha สำหรับแต่ละ t 2,3 การกำหนดค่าแรกที่จะเป็นค่าข้อมูลที่สังเกตได้ครั้งแรก x 1. ในแอ็พพลิเคชันควบคุมค่าของอัลฟามีความสำคัญในการใช้ในการกำหนดขีด จำกัด การควบคุมด้านบนและด้านล่างและมีผลต่อระยะเวลาในการทำงานโดยเฉลี่ย (ARL) ก่อนที่ข้อ จำกัด ในการควบคุมเหล่านี้จะเสีย (ภายใต้สมมติฐานว่าชุดข้อมูลเวลาเป็นชุดของตัวแปรอิสระที่แจกแจงแบบกระจายเดียวกันซึ่งมีความแปรปรวนร่วมกัน) ภายใต้สถานการณ์เช่นนี้ความแปรปรวนของสถิติการควบคุม: คือ (ลูคัสและ Saccucci, 1990): ขีด จำกัด ของการควบคุมมักจะตั้งค่าเป็นทวีคูณที่คงที่ของความแปรปรวนของการไม่ทำงานนี้เช่น - ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 3 เท่า ถ้าตัวอย่างเช่น alpha 0.25 และข้อมูลที่ได้รับการตรวจสอบจะถือว่ามีการแจกแจงแบบปกติ N (0,1) เมื่ออยู่ในการควบคุมขีด จำกัด ของการควบคุมจะเป็น - 1.134 และกระบวนการนี้จะถึงหนึ่งหรือขีด จำกัด อื่น ๆ ใน 500 ขั้นตอน โดยเฉลี่ย. Lucas และ Saccucci (1990 LUC1) ได้รับค่า ARLs สำหรับค่า alpha และภายใต้สมมติฐานต่างๆโดยใช้กระบวนการ Markov Chain พวกเขาจัดทำเป็นตารางผลลัพธ์รวมถึงการให้ ARLs เมื่อค่าเฉลี่ยของกระบวนการควบคุมได้รับการเปลี่ยนแปลงโดยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหลายค่าหลายค่า ตัวอย่างเช่นเมื่อมีการเปลี่ยนแปลง 0.5 กับ alpha 0.25 ค่า ARL จะน้อยกว่า 50 ขั้นตอนเวลา วิธีการที่อธิบายข้างต้นเป็นที่รู้จักกันในชื่อเดียวเรียบ เป็นขั้นตอนที่ใช้ครั้งเดียวกับชุดเวลาและจากนั้นการวิเคราะห์หรือการควบคุมกระบวนการจะดำเนินการในชุดข้อมูลที่เกิดเรียบ หากชุดข้อมูลมีส่วนประกอบของเทรนด์ตามฤดูกาลหรืออาจใช้การทำให้เรียบแบบทวีคูณแบบสองขั้นตอนหรือสามขั้นตอนเพื่อลบลักษณะเหล่านี้ (ดูเพิ่มเติมส่วนของการพยากรณ์อากาศด้านล่างและตัวอย่างการทำงานของ NIST) CHA1 Chatfield C (1975) การวิเคราะห์ไทม์ซีรี่ส์: ทฤษฎีและการปฏิบัติ แชปแมนและฮอลล์, ลอนดอน HUN1 เธ่อเจเอส (1986) ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักแบบเลขยกกำลัง J ของ Quality Technology, 18, 203-210 LUC1 Lucas J M, Saccucci M S (1990) แผนการควบคุมค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ถ่วงน้ำหนักแบบทวีคูณ: สมบัติและการเพิ่มประสิทธิภาพ Technometrics, 32 (1), 1-12 ROB1 Roberts S W (1959) การควบคุมแผนภูมิการทดสอบขึ้นอยู่กับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ทางเรขาคณิต Technometrics, 1, 239-250